Математическое ожидание
Математическое ожидание \(E(X)\) — средний результат на одно событие при бесконечном числе наблюдений. Для дискретной величины: \(E(X) = \sum x_i \cdot P(x_i)\). Знак \(E(X)\) определяет долгосрочный тренд: положительное — рост, отрицательное — спад.
Дисперсия и стандартное отклонение
Дисперсия \(\sigma^2\) измеряет разброс результатов. Стандартное отклонение \(\sigma = \sqrt{\sigma^2}\) — в тех же единицах, что и сама величина. Высокая дисперсия означает большую волатильность: краткосрочные результаты сильно отклоняются от среднего.
Закон больших чисел
При росте числа независимых наблюдений \(N\) среднее арифметическое результатов сходится к \(E(X)\). На малых выборках возможны существенные отклонения в обе стороны. Это объясняет, почему «не везёт» или «везёт» в короткой серии при объективно отрицательном ожидании.
Независимость событий
События независимы, если исход одного не влияет на вероятность другого. В системах с корректным ГСЧ каждое событие независимо. Убеждение «после серии неудач пора успех» — когнитивная ошибка; вероятность следующего исхода не меняется.
Часто задаваемые вопросы
Почему при отрицательном E(X) иногда бывает прибыль?
Из-за дисперсии. На коротком горизонте случайность доминирует над ожиданием. Чем длиннее серия, тем ближе средний результат к \(E(X)\).
Что важнее — E(X) или дисперсия?
Оба. \(E(X)\) задаёт направление, дисперсия — разброс краткосрочных результатов. При выборе размера позиции учитывают оба параметра.
Важно: информация о рисках
Материал носит образовательный характер. Понимание вероятностей не отменяет риски.