Постановка задачи
Участник начинает с капитала C и делает последовательные шаги с фиксированным размером позиции. При проигрыше капитал уменьшается, при выигрыше — увеличивается. Разорение — достижение нуля. Цель — достичь N (или «бесконечности»). Вероятность разорения P(ruin) зависит от C, N, p (вероятность выигрыша) и размера шага.
Симметричный случай (p = 0,5)
При равных вероятностях выигрыша и проигрыша P(ruin) = 1 − C/N. То есть вероятность достичь цели до разорения пропорциональна доле начального капитала в целевой сумме. При неограниченном N и отрицательном дрейфе P(ruin) → 1.
Несимметричный случай (p ≠ 0,5)
При p < 0,5 (отрицательное ожидание) вероятность разорения при неограниченном времени стремится к 1. При p > 0,5 — к 0. Формулы включают отношение (1-p)/p в степени, зависящей от структуры капитала. Подробнее — Просадка и риск разорения.
Практические выводы
При отрицательном ожидании (RTP < 100%) долгосрочное разорение почти неизбежно. Меньший размер позиции и больший капитал замедляют процесс. Правило 250 позиций и фиксированный процент — способы управления скоростью потерь.
Важно
Материал образовательный. При отрицательном ожидании потери накапливаются со временем.