Определение
Случайное блуждание — процесс S_n = S_0 + X_1 + … + X_n, где X_i — независимые одинаково распределённые приращения. При симметричном блуждании P(X=+1)=P(X=-1)=0,5. При несимметричном (с дрейфом) математическое ожидание E[X] ≠ 0: положительный дрейф смещает траекторию вверх, отрицательный — вниз.
Связь с капиталом
Траектория капитала при последовательных событиях с фиксированным размером позиции аппроксимируется случайным блужданием с дрейфом. Дрейф определяется RTP (или Edge): при RTP < 100% дрейф отрицательный. Подробнее о математическом ожидании и влиянии дисперсии.
Вероятность разорения
В задаче разорения игрока (gambler's ruin) при симметричном блуждании между барьерами 0 и N вероятность достижения 0 до N зависит от начальной позиции. При отрицательном дрейфе вероятность разорения стремится к 1 при неограниченном времени. См. Просадка и риск разорения.
Применение в симуляциях
Метод Монте-Карло генерирует множество траекторий случайного блуждания для оценки распределения результатов, максимальной просадки и вероятности разорения. Симуляции помогают визуализировать поведение капитала.
Важно
Материал образовательный. Решения в условиях случайности сопряжены с рисками.