Математическое определение
События A и B независимы, если P(A ∩ B) = P(A) · P(B). Иными словами, знание того, что произошло B, не меняет вероятности A. В последовательности событий говорят об IID — независимые и одинаково распределённые. Каждое событие генерируется заново, без учёта истории. Подробнее см. Механика независимых событий.
Почему «память» — миф
Распространённое заблуждение: «после пяти проигрышей шестой обязательно выигрыш» или «система должна выровнять серию». При независимости вероятность следующего исхода не зависит от прошлого. Пять подряд проигрышей не делают шестой выигрыш более вероятным. Это важно для понимания психологии серий и кластерной иллюзии.
Практические последствия
Стратегии, основанные на «догоне» после серии неудач (например, удвоение позиции), в независимых системах не меняют математическое ожидание — они лишь меняют дисперсию и скорость потерь. То же самое касается «ожидания выравнивания»: среднее сходится к ожиданию по закону больших чисел, но не через компенсацию прошлых исходов. См. Мифы о выигрышных стратегиях.
Когда события зависимы
В некоторых моделях (например, карточные колоды без возврата, определённые бонусные режимы) события могут быть зависимыми — прошлое влияет на будущее. В таких случаях нужны другие формулы и подходы. Bankroll Lab рассматривает в основном IID-системы; о зависимых системах — в статье MDP в зависимых системах.
Важно
Материал образовательный. Независимость не отменяет отрицательного ожидания.