Механика мартингейла
Начинают с базовой позиции, например 100 ₸. После неудачи — удваивают до 200 ₸, затем 400 ₸ и так далее. После первой удачи — возврат к базовой позиции. Сумма серии 1+2+4+…+2^n = 2^(n+1)−1. При n=10 это уже более 1 млн ₸.
Почему ожидание не меняется
Математическое ожидание линейно: E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y). Серия событий с отрицательным ожиданием даёт отрицательную сумму независимо от распределения размеров позиций. Мартингейл лишь перераспределяет выигрыши и проигрыши по времени, не устраняя долгосрочный убыток. Подробнее — в Мифы о выигрышных стратегиях.
Риск разорения
При ограниченном капитале вероятность «серии до предела» ненулевая. Формула разорения показывает: чем меньше доля капитала на позицию, тем ниже P(разорение). Мартингейл резко увеличивает разовую экспозицию. См. Просадка и риск разорения и Формула разорения игрока.
Практический вывод
Мартингейл не создаёт положительного ожидания. Он лишь откладывает момент крупной потери, увеличивая её размер. Рациональная альтернатива — фиксированный процент или дробный Келли. См. Мартингейл и анти-мартингейл, Модели управления капиталом.
Важно
Материал образовательный. Решения в условиях неопределённости сопряжены с рисками.