Дисперсия
Дисперсия \(\sigma^2\) — среднее квадратичное отклонение от математического ожидания: \(\sigma^2 = E[(X - \mu)^2]\). Для дискретной величины: \(\sigma^2 = \sum p_i(x_i - \mu)^2\). Дисперсия всегда неотрицательна; равна нулю только при детерминированном исходе. Чем она больше, тем сильнее разброс. Подробнее о волатильности простыми словами.
Стандартное отклонение
Стандартное отклонение \(\sigma = \sqrt{\sigma^2}\) измеряет разброс в тех же единицах, что и исходная величина. Около 68% результатов при нормальном распределении лежат в интервале \(\mu \pm \sigma\), 95% — в \(\mu \pm 2\sigma\). Это позволяет формулировать «типичные» диапазоны просадок и выигрышей. См. практическое влияние дисперсии.
Связь с риском
Высокая дисперсия означает более частые и глубокие отклонения от среднего. При одинаковом математическом ожидании система с большей дисперсией даёт более «неровные» траектории капитала и выше риск разорения при ограниченном бюджете. См. просадка и риск разорения и оптимизация при высокой волатильности.
Коэффициент вариации
CV = \(\sigma / \mu\) (в процентах) показывает относительный разброс. При отрицательном \(\mu\) CV не всегда интерпретируем однозначно; для сравнения систем с разными масштабами используют также отношение дисперсии к ожидаемому убытку. Подробнее — в классах волатильности.
Важно
Материал образовательный. Решения в условиях неопределённости сопряжены с рисками.