Формулировка
Центральная предельная теорема (ЦПТ) гласит: сумма \(n\) независимых одинаково распределённых случайных величин при увеличении \(n\) имеет распределение, близкое к нормальному. Нормальное (гауссово) распределение задаётся средним \(\mu\) и дисперсией \(\sigma^2\). Это справедливо даже если исходные величины не нормальны — ключевое условие: независимость и конечная дисперсия. Подробнее — в распределении финансовых результатов.
Практический смысл
Если вы суммируете результаты 1000 независимых событий, совокупный результат будет приближённо нормально распределён вокруг ожидаемого значения. Примерно 68% исходов попадут в интервал «среднее ± 1 стандартное отклонение», 95% — в «среднее ± 2σ». Это основа для расчёта интерпретации статистики сессии и оценки рисков.
Связь с законом больших чисел
Закон больших чисел говорит о сходимости среднего к математическому ожиданию. ЦПТ дополняет его: описывает форму распределения этой суммы. Вместе они дают полную картину для анализа серий. См. закон больших чисел.
Ограничения
ЦПТ применима при «достаточно большом» \(n\) — для разных распределений порог разный. При тяжёлых хвостах (высокая волатильность) сходимость медленнее. В таких системах краткосрочные отклонения могут быть экстремальными. См. классы волатильности и практическое влияние дисперсии.
Важно
Материал образовательный. Принятие решений в условиях случайности сопряжено с рисками.