Время удвоения капитала: математика экспоненциального роста

При какой доходности капитал удвоится за N лет? Правило 72 и формула времени удвоения. Важно понимать: при отрицательном ожидании капитал не растёт, а уменьшается.

Правило 72

Время удвоения капитала при постоянной годовой доходности r (в процентах) приближённо равно T ≈ 72 / r. При 6% годовых удвоение произойдёт примерно за 12 лет. Это упрощённая оценка; точная формула: T = ln(2) / ln(1 + r/100) ≈ 69,3 / r для небольших r.

Отрицательное ожидание

В системах с отрицательным математическим ожиданием рост капитала в среднем невозможен. Наоборот, речь идёт о «времени сокращения» — за какой период капитал уменьшится вдвое. Меньшая доля позиции замедляет скорость потерь. Подробнее: Просадка и риск разорения, Оптимальные решения при отрицательном ожидании.

Геометрическое среднее

При переменной доходности важнее геометрическое среднее, а не арифметическое. Серия +50% и −33% даёт итоговое изменение −25%, а не +8,5%. См. Распределение финансовых результатов.

Важно

Материал образовательный. При отрицательном ожидании долгосрочные потери неизбежны.