Главная → Математика риска → Модель равновероятных исходов

Модель равновероятных исходов: математика дискретных систем

Системы, в которых возможны \( n \) равновероятных исходов, образуют базовую модель для понимания преимущества оператора. Одна дополнительная «нулевая» позиция принципиально меняет математическое ожидание. Разберём формулу и её следствия.

Базовая модель: \( n \) равновероятных исходов

Представим систему, в которой ровно \( n \) исходов равновероятны: каждый возникает с вероятностью \( 1/n \). При выборе одного исхода участник получает множитель \( n \) к поставленной сумме (ставке), в противном случае теряет её. Математическое ожидание для единичного события:

\[ E(X) = \frac{1}{n} \cdot (n-1) + \frac{n-1}{n} \cdot (-1) = \frac{n-1 - (n-1)}{n} = 0 \]

Это «справедливая» модель: долгосрочный результат стремится к нулю.

Влияние «нулевой» позиции

Если добавить одну позицию с вероятностью \( 1/(n+1) \), при попадании в которую участник теряет ставку, а в остальных \( n \) случаях сохраняется прежняя логика выплаты \( n:1 \), то:

\[ E(X) = \frac{n}{n+1} \cdot \frac{1}{n} \cdot (n-1) + \frac{n}{n+1} \cdot \frac{n-1}{n} \cdot (-1) + \frac{1}{n+1} \cdot (-1) = -\frac{1}{n+1} \]

Участник в среднем теряет долю \( 1/(n+1) \) от каждой единицы. При \( n=36 \) (классическая схема) это примерно 2,7%. При второй «нулевой» позиции (\( n+2 \) исходов) — примерно 5,26%.

Выводы для управления капиталом

Понимание модели помогает оценить долгосрочную скорость убытков. Модель с одной «нулевой» позицией предсказуемее, чем с двумя. Подробнее о математическом ожидании — в статье Почему математическое ожидание важнее интуиции.

Важно

Материал носит образовательный характер. Решения в условиях неопределённости сопряжены с рисками.

Связанные материалы