Задача о разорении игрока
В классической постановке участник имеет конечный капитал \(K\) и делает последовательные шаги с фиксированной ставкой. Каждый шаг — случайное событие с вероятностью выигрыша \(p\) и проигрыша \(q = 1 - p\). Вероятность разорения (достижения нуля) при бесконечном горизонте зависит от соотношения \(p\) и \(q\). Подробнее — Формула разорения игрока.
Симметричный случай (p = 0,5)
При равных шансах выигрыша и проигрыша вероятность разорения равна 1 — то есть разорение неизбежно при бесконечном числе шагов. Практический вывод: при отрицательном или нулевом ожидании любая доля капитала ведёт к потере в долгосрочной перспективе. См. Почему система имеет преимущество.
Отрицательное ожидание
При \(p < 0,5\) (отрицательное мат. ожидание) вероятность разорения ещё выше. Чем меньше доля капитала на шаг, тем медленнее приближение к нулю, но итог тот же. Увеличение капитала или уменьшение размера позиции откладывает разорение, но не отменяет его при бесконечном горизонте. См. Просадка и риск разорения.
Пример в тенге
Капитал 100 000 ₸, размер позиции 1 000 ₸ (1%). При RTP 96% ожидаемая потеря на шаг — 4%. Вероятность достижения потери 50% капитала (50 000 ₸) за конечное число шагов можно оценить симуляцией. Практический вывод: правило 250 позиций и лимиты сессии снижают вероятность критической просадки за ограниченный период. Подробнее — Правило 250 позиций и Симуляции случайных серий.
Важно
Материал образовательный. При отрицательном ожидании разорение в долгосрочном периоде математически неизбежно. Решения в условиях неопределённости сопряжены с рисками.