Формулировка закона больших чисел
Для последовательности независимых одинаково распределённых случайных величин \(X_1, X_2, \ldots\) с конечным математическим ожиданием \(\mu\) среднее арифметическое \(\bar{X}_n = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\) сходится к \(\mu\) при \(n \to \infty\). В контексте случайных исходов: при RTP 96% на 100 единиц оборота в среднем «возвращается» 96; на 10 000 — около 9 600; на миллион — ещё ближе к 96%. См. Закон больших чисел простыми словами.
Скорость сходимости
Центральная предельная теорема даёт оценку разброса: стандартная ошибка среднего убывает как \(1/\sqrt{n}\). Для уменьшения отклонения вдвое нужно увеличить число испытаний в 4 раза. При высокой дисперсии сходимость медленнее — краткосрочные результаты могут сильно отличаться от ожидания. Подробнее: Центральная предельная теорема, Практическое влияние дисперсии.
Практический вывод
«В долгосрочной перспективе» — не гарантия для малой выборки. Серия из 100–500 событий может дать результат, далёкий от RTP. Рациональный подход — планировать на основе ожидания, но не ожидать «справедливости» в каждой короткой сессии. Симуляции помогают визуализировать разброс.
Важно
Материал образовательный. Сходимость к ожиданию не отменяет отрицательного долгосрочного результата при отрицательном ожидании.