Что такое доверительный интервал
Если вы провели 1000 экспериментов и получили средний результат, например, −3,8%, это не значит, что истинное математическое ожидание равно именно −3,8%. Из-за случайности выборочное среднее колеблется вокруг истинного значения. Доверительный интервал при уровне 95% — это диапазон [a, b], внутри которого с вероятностью 95% лежит истинное среднее.
Формула и расчёт
Для достаточного объёма выборки (обычно n ≥ 30) интервал строится как \( \bar{x} \pm z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \), где \( \bar{x} \) — выборочное среднее, σ — стандартное отклонение, n — объём выборки, z — квантиль нормального распределения (для 95% принимают z ≈ 1,96). Чем больше n, тем уже интервал. Подробнее о дисперсии и стандартном отклонении.
Практическое применение
При оценке RTP по выборке из 10 000 событий с выборочным RTP 95,2% и σ ≈ 90 вы получите интервал примерно [94,6%; 95,8%]. Это значит: с вероятностью 95% истинный RTP лежит в этих границах. При малой выборке (100–500 событий) интервал очень широкий — до сотен процентов разброса. См. Интерпретация статистики сессии.
Типичные ошибки
Нельзя утверждать «с вероятностью 95% истинное значение в интервале» — корректно: «интервал построен так, что в 95% аналогичных экспериментов он покроет истинное значение». Также важно: узкий интервал при малой выборке и высокой волатильности невозможен. См. Практическое влияние дисперсии.
Важно
Материал образовательный. Доверительные интервалы не отменяют отрицательного ожидания.